2083：递归算法——BOX FRACTAL 盒分形（POJ2083）

问题

盒分形定义如下：
1度的盒分形为：

X

2度的盒分形为：

X X XX X

如果B(n-1)表示n-1度的盒分形，则n度的盒分形递归定义如下：

B(n-1) B(n-1) B(n-1) B(n-1) B(n-1)

请画出n度的盒分形的图形

输入

每行给出一个不大于7的正整数。输入的最后一行以-1表示输入结束

输出

对于每个测试用例，出书用’X’标记的盒分形。在每个测试用例后输出包含一个短划线“-”的一行。

分析

n度的盒分形的规模为3^(n-1),即n度的盒分形图为一个长宽为3^(n-1)的正方形。
设置递归函数printBox(n,x,y)生成以坐标（x,y）为左上角的n度盒分形。

1）递归边界： 若n=1,则在（x,y）输出‘X’
2）若n>1,则计算n-1度的盒子的规模 m = 3^(n-2),分别在左上方， 右上方，中间，左下方和右下方画出5个n-1度的盒子。
对于左上方的n-1度的盒子，左上角的坐标为（x,y）,递归printBox(n-1,x,y)生成；
对于右上方的n-1度的盒子，左上角的坐标为（x+2m,y）,递归printBox(n-1,x+2m,y)生成；
对于中间的n-1度的盒子，左上角的坐标为（x+m,y+m）,递归printBox(n-1,x+m,y+m)生成；
对于左下方的n-1度的盒子，左上角的坐标为（x,y+2m）,递归printBox(n-1,x,y+2m)生成；
对于右上方n-1度的盒子，左上角的坐标为（x+2m,y+2m）,递归printBox(n-1,x+2m,y+2m)生成；

编码实现

#include "stdafx.h"#include <cmath>#include <iostream>using namespace std;//7度盒分形 最大规模n=3^6=729#define MAX 730char maps[MAX][MAX];void printBox(int n, int x, int y){ //递归边界 if (n == 1){ maps[x][y] = 'X'; } else{ //n-1度盒分形的规模m int m = pow(3, n - 2); //左上方的n-1度盒分形 printBox(n - 1, x, y); //右上方的n-1度盒分形 printBox(n-1, x+2*m, y); //中间的n-1度盒分形 printBox(n - 1, x , y + 2 * m); //左下方的n-1度盒分形 printBox(n - 1, x + m, y + m); //右下方的n-1度盒分形 printBox(n-1,x+2*m,y+2*m); }}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){ int n ; cin >> n; while (n != -1){ int size = pow(3, n - 1); //初始化 for (int i = 0; i < size; i++){ for (int j = 0; j < size; j++){ maps[i][j] = ' '; maps[i][size] = '\0'; } } printBox(n, 0, 0); //输出 for (int i = 0; i < size; i++) printf("%s\n", maps[i]); cout << "-"<<endl; cin >> n; } return 0;}

测试