模型树：《机器学习实战》9.3树回归之模型树和项目案例

《机器学习实战》9.3树回归之模型树和项目案例

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一、引言

这一节我们来介绍模型树以及进行一个简单的树回归的项目实战

二、模型树

2.1 模型树简介

回归树的叶节点是常数值，而模型树的叶节点是一个回归方程。

用树来对数据建模，除了把叶节点简单地设定为常数值之外，还有一种方法是把叶节点设定为分段线性函数，这里所谓的 分段线性（piecewise linear） 是指模型由多个线性片段组成。

我们看一下图中的数据，如果使用两条直线拟合是否比使用一组常数来建模好呢？答案显而易见。可以设计两条分别从 0.0-0.3、从 0.3-1.0 的直线，于是就可以得到两个线性模型。因为数据集里的一部分数据（0.0-0.3）以某个线性模型建模，而另一部分数据（0.3-1.0）则以另一个线性模型建模，因此我们说采用了所谓的分段线性模型。

决策树相比于其他机器学习算法的优势之一在于结果更易理解。很显然，两条直线比很多节点组成一棵大树更容易解释。模型树的可解释性是它优于回归树的特点之一。另外，模型树也具有更高的预测准确度。

将之前的回归树的代码稍作修改，就可以在叶节点生成线性模型而不是常数值。下面将利用树生成算法对数据进行划分，且每份切分数据都能很容易被线性模型所表示。这个算法的关键在于误差的计算。

那么为了找到最佳切分，应该怎样计算误差呢？前面用于回归树的误差计算方法这里不能再用。稍加变化，对于给定的数据集，应该先用模型来对它进行拟合，然后计算真实的目标值与模型预测值间的差值。最后将这些差值的平方求和就得到了所需的误差。

2.2、模型树 代码

我们创建modelTree.py文件 编写代码如下

#!/usr/bin/env python# -*- encoding: utf-8 -*-'''@File : modelTree.py@Time : 2019/08/12 14:47:06@Author : xiao ming @Version : 1.0@Contact : xiaoming3526@gmail.com@Desc : None@github : https://github.com/aimi-cn/AILearners'''# here put the import libfrom numpy import *import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt'''@description: 根据特征切分数据集合@param: dataSet - 数据集合 feature - 带切分的特征 value - 该特征的值@return: mat0 - 切分的数据集合0 mat1 - 切分的数据集合1'''def binSplitDataSet(dataSet, feature, value): mat0 = dataSet[np.nonzero(dataSet[:,feature] > value)[0],:] mat1 = dataSet[np.nonzero(dataSet[:,feature] <= value)[0],:] return mat0, mat1'''@description: 加载数据@param: fileName - 文件名 @return: dataMat - 数据矩阵'''def loadDataSet(fileName): dataMat = [] fr = open(fileName) for line in fr.readlines(): curLine = line.strip().split('\t') fltLine = list(map(float, curLine)) #转化为float类型 dataMat.append(fltLine) return dataMat'''@description: 绘制ex00.txt数据集@paramL filename - 文件名@return: None'''def plotDataSet(filename): dataMat = loadDataSet(filename) #加载数据集 n = len(dataMat) #数据个数 xcord = []; ycord = [] #样本点 for i in range(n): xcord.append(dataMat[i][0]); ycord.append(dataMat[i][1]) #样本点 fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) #添加subplot ax.scatter(xcord, ycord, s = 20, c = 'blue',alpha = .5) #绘制样本点 plt.title('DataSet') #绘制title plt.xlabel('X') plt.show()'''@description: 生成叶结点@param: dataSet - 数据集合@return: 目标变量的均值'''def regLeaf(dataSet): return np.mean(dataSet[:,-1])'''@description: 误差估计函数@param: dataSet - 数据集合@return: 目标变量的总方差'''def regErr(dataSet): return np.var(dataSet[:,-1]) * np.shape(dataSet)[0]'''@description: 找到数据的最佳二元切分方式函数@param: dataSet - 数据集合 leafType - 生成叶结点 regErr - 误差估计函数 ops - 用户定义的参数构成的元组@return: bestIndex - 最佳切分特征 bestValue - 最佳特征值'''def chooseBestSplit(dataSet, leafType = regLeaf, errType = regErr, ops = (1,4)): import types #tolS允许的误差下降值,tolN切分的最少样本数 tolS = ops[0]; tolN = ops[1] #如果当前所有值相等,则退出。(根据set的特性) if len(set(dataSet[:,-1].T.tolist()[0])) == 1: return None, leafType(dataSet) #统计数据集合的行m和列n m, n = shape(dataSet) #默认最后一个特征为最佳切分特征,计算其误差估计 S = errType(dataSet) #分别为最佳误差,最佳特征切分的索引值,最佳特征值 bestS = float('inf'); bestIndex = 0; bestValue = 0 #遍历所有特征列 for featIndex in range(n - 1): #遍历所有特征值 for splitVal in set(dataSet[:,featIndex].T.A.tolist()[0]): #根据特征和特征值切分数据集 mat0, mat1 = binSplitDataSet(dataSet, featIndex, splitVal) #如果数据少于tolN,则退出 if (np.shape(mat0)[0] < tolN) or (np.shape(mat1)[0] < tolN): continue #计算误差估计 newS = errType(mat0) + errType(mat1) #如果误差估计更小,则更新特征索引值和特征值 if newS < bestS: bestIndex = featIndex bestValue = splitVal bestS = newS #如果误差减少不大则退出 if (S - bestS) < tolS: return None, leafType(dataSet) #根据最佳的切分特征和特征值切分数据集合 mat0, mat1 = binSplitDataSet(dataSet, bestIndex, bestValue) #如果切分出的数据集很小则退出 if (np.shape(mat0)[0] < tolN) or (np.shape(mat1)[0] < tolN): return None, leafType(dataSet) #返回最佳切分特征和特征值 return bestIndex, bestValue'''@description: 树构建函数@param: dataSet - 数据集合 leafType - 建立叶结点的函数 errType - 误差计算函数 ops - 包含树构建所有其他参数的元组@return: retTree - 构建的回归树'''def createTree(dataSet, leafType = regLeaf, errType = regErr, ops = (1, 4)): #选择最佳切分特征和特征值 feat, val = chooseBestSplit(dataSet, leafType, errType, ops) #r如果没有特征,则返回特征值 if feat == None: return val #回归树 retTree = {} retTree['spInd'] = feat retTree['spVal'] = val #分成左数据集和右数据集 lSet, rSet = binSplitDataSet(dataSet, feat, val) #创建左子树和右子树 retTree['left'] = createTree(lSet, leafType, errType, ops) retTree['right'] = createTree(rSet, leafType, errType, ops) return retTree '''@description: 绘制ex0.txt数据集@paramL filename - 文件名@return: None'''def plotDataSet1(filename): dataMat = loadDataSet(filename) #加载数据集 n = len(dataMat) #数据个数 xcord = []; ycord = [] #样本点 for i in range(n): xcord.append(dataMat[i][1]); ycord.append(dataMat[i][2]) #样本点 fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) #添加subplot ax.scatter(xcord, ycord, s = 20, c = 'blue',alpha = .5) #绘制样本点 plt.title('DataSet') #绘制title plt.xlabel('X') plt.show()# 回归树测试案例# 为了和 modelTreeEval() 保持一致，保留两个输入参数def regTreeEval(model, inDat): """ Desc: 对 回归树 进行预测 Args: model -- 指定模型，可选值为 回归树模型 或者 模型树模型，这里为回归树 inDat -- 输入的测试数据 Returns: float(model) -- 将输入的模型数据转换为 浮点数 返回 """ return float(model)def modelLeaf(dataSet): """ Desc: 当数据不再需要切分的时候，生成叶节点的模型。 Args: dataSet -- 输入数据集 Returns: 调用 linearSolve 函数，返回得到的 回归系数ws """ ws, X, Y = linearSolve(dataSet) return ws# 计算线性模型的误差值def modelErr(dataSet): """ Desc: 在给定数据集上计算误差。 Args: dataSet -- 输入数据集 Returns: 调用 linearSolve 函数，返回 yHat 和 Y 之间的平方误差。 """ ws, X, Y = linearSolve(dataSet) yHat = X * ws # print corrcoef(yHat, Y, rowvar=0) return sum(power(Y - yHat, 2)) # helper function used in two placesdef linearSolve(dataSet): """ Desc: 将数据集格式化成目标变量Y和自变量X，执行简单的线性回归，得到ws Args: dataSet -- 输入数据 Returns: ws -- 执行线性回归的回归系数 X -- 格式化自变量X Y -- 格式化目标变量Y """ m, n = shape(dataSet) # 产生一个关于1的矩阵 X = mat(ones((m, n))) Y = mat(ones((m, 1))) # X的0列为1，常数项，用于计算平衡误差 X[:, 1: n] = dataSet[:, 0: n-1] Y = dataSet[:, -1] # 转置矩阵*矩阵 xTx = X.T * X # 如果矩阵的逆不存在，会造成程序异常 if linalg.det(xTx) == 0.0: raise NameError('This matrix is singular, cannot do inverse,\ntry increasing the second value of ops') # 最小二乘法求最优解: w0*1+w1*x1=y ws = xTx.I * (X.T * Y) return ws, X, Y# 预测结果def createForeCast(tree, testData, modelEval=regTreeEval): """ Desc: 调用 treeForeCast ，对特定模型的树进行预测，可以是 回归树 也可以是 模型树 Args: tree -- 已经训练好的树的模型 testData -- 输入的测试数据 modelEval -- 预测的树的模型类型，可选值为 regTreeEval（回归树） 或 modelTreeEval（模型树），默认为回归树 Returns: 返回预测值矩阵 """ m = len(testData) yHat = mat(zeros((m, 1))) # print yHat for i in range(m): yHat[i, 0] = treeForeCast(tree, mat(testData[i]), modelEval) # print "yHat==>", yHat[i, 0] return yHat# 模型树测试案例# 对输入数据进行格式化处理，在原数据矩阵上增加第0列，元素的值都是1，# 也就是增加偏移值，和我们之前的简单线性回归是一个套路，增加一个偏移量def modelTreeEval(model, inDat): """ Desc: 对 模型树 进行预测 Args: model -- 输入模型，可选值为 回归树模型 或者 模型树模型，这里为模型树模型，实则为 回归系数 inDat -- 输入的测试数据 Returns: float(X * model) -- 将测试数据乘以 回归系数 得到一个预测值 ，转化为 浮点数 返回 """ n = shape(inDat)[1] X = mat(ones((1, n+1))) X[:, 1: n+1] = inDat # print X, model return float(X * model)if __name__ == "__main__": filename = 'C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\blog\\github\\AILearners\\data\\ml\\jqxxsz\\9.RegTrees\\exp2.txt' plotDataSet(filename)

对我们要进行处理的数据集进行查看~

数据集下载地址：数据集下载

用代码绘制数据集看一下：

我们可以看到和上面我们介绍的图像是一致的 我们就用代码使用模型树对其进行处理生成回归直线

生成模型树：

if __name__ == "__main__": # 模型树 myDat = loadDataSet('C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\blog\\github\\AILearners\\data\\ml\\jqxxsz\\9.RegTrees\\exp2.txt') myMat = mat(myDat) myTree2 = createTree(myMat, modelLeaf, modelErr, ops=(1, 20)) print(myTree2)

处理结果如下：

可以看到，该代码以0.285477为界创建了两个模板，原始图中实际是在0.3处分段，误差不大，createTree()生成的这个线性模型分别是y=3.468+1.1852x 和 y= 0.0016985+11.96477x,与用于生成该数据的真实模型非常接近。该数据实际是由模型y=3.5+1.0x 和 y=0+12x 在加上高斯噪声生成的。

我们可以看下拟合情况如下图：

可以看出来使用模型树来做出来的回归是不错的。

三、树回归项目案例

项目案例1: 树回归与标准回归的比较

3.1、项目概述

前面介绍了模型树、回归树和一般的回归方法，下面测试一下哪个模型最好。

这些模型将在某个数据上进行测试，该数据涉及人的智力水平和自行车的速度的关系。当然，数据是假的。

3.2、开发流程

收集数据：采用任意方法收集数据
准备数据：需要数值型数据，标称型数据应该映射成二值型数据
分析数据：绘出数据的二维可视化显示结果，以字典方式生成树
训练算法：模型树的构建
测试算法：使用测试数据上的R^2值来分析模型的效果
使用算法：使用训练出的树做预测，预测结果还可以用来做很多事情

收集数据: 采用任意方法收集数据

准备数据：需要数值型数据，标称型数据应该映射成二值型数据

数据存储格式:

数据集为bikeSpeedVsIq_test.txt和bikeSpeedVsIq_train.txt
数据集下载地址：数据集下载

3.00000046.85212223.000000178.6761070.00000086.1540246.00000068.70761415.000000139.737693

分析数据：绘出数据的二维可视化显示结果，以字典方式生成树

训练算法：模型树的构建

用树回归进行预测的代码

# 回归树测试案例# 为了和 modelTreeEval() 保持一致，保留两个输入参数def regTreeEval(model, inDat): """ Desc: 对 回归树 进行预测 Args: model -- 指定模型，可选值为 回归树模型 或者 模型树模型，这里为回归树 inDat -- 输入的测试数据 Returns: float(model) -- 将输入的模型数据转换为 浮点数 返回 """ return float(model)# 模型树测试案例# 对输入数据进行格式化处理，在原数据矩阵上增加第0列，元素的值都是1，# 也就是增加偏移值，和我们之前的简单线性回归是一个套路，增加一个偏移量def modelTreeEval(model, inDat): """ Desc: 对 模型树 进行预测 Args: model -- 输入模型，可选值为 回归树模型 或者 模型树模型，这里为模型树模型 inDat -- 输入的测试数据 Returns: float(X * model) -- 将测试数据乘以 回归系数 得到一个预测值 ，转化为 浮点数 返回 """ n = shape(inDat)[1] X = mat(ones((1, n+1))) X[:, 1: n+1] = inDat # print X, model return float(X * model)# 计算预测的结果# 在给定树结构的情况下，对于单个数据点，该函数会给出一个预测值。# modelEval是对叶节点进行预测的函数引用，指定树的类型，以便在叶节点上调用合适的模型。# 此函数自顶向下遍历整棵树，直到命中叶节点为止，一旦到达叶节点，它就会在输入数据上# 调用modelEval()函数，该函数的默认值为regTreeEval()def treeForeCast(tree, inData, modelEval=regTreeEval): """ Desc: 对特定模型的树进行预测，可以是 回归树 也可以是 模型树 Args: tree -- 已经训练好的树的模型 inData -- 输入的测试数据 modelEval -- 预测的树的模型类型，可选值为 regTreeEval（回归树） 或 modelTreeEval（模型树），默认为回归树 Returns: 返回预测值 """ if not isTree(tree): return modelEval(tree, inData) if inData[tree['spInd']] <= tree['spVal']: if isTree(tree['left']): return treeForeCast(tree['left'], inData, modelEval) else: return modelEval(tree['left'], inData) else: if isTree(tree['right']): return treeForeCast(tree['right'], inData, modelEval) else: return modelEval(tree['right'], inData)# 预测结果def createForeCast(tree, testData, modelEval=regTreeEval): """ Desc: 调用 treeForeCast ，对特定模型的树进行预测，可以是 回归树 也可以是 模型树 Args: tree -- 已经训练好的树的模型 inData -- 输入的测试数据 modelEval -- 预测的树的模型类型，可选值为 regTreeEval（回归树） 或 modelTreeEval（模型树），默认为回归树 Returns: 返回预测值矩阵 """ m = len(testData) yHat = mat(zeros((m, 1))) # print yHat for i in range(m): yHat[i, 0] = treeForeCast(tree, mat(testData[i]), modelEval) # print "yHat==>", yHat[i, 0] return yHat

测试算法：使用测试数据上的R^2值来分析模型的效果

R^2 判定系数就是拟合优度判定系数，它体现了回归模型中自变量的变异在因变量的变异中所占的比例。如 R^2=0.99999 表示在因变量 y 的变异中有 99.999% 是由于变量 x 引起。当 R^2=1 时表示，所有观测点都落在拟合的直线或曲线上；当 R^2=0 时，表示自变量与因变量不存在直线或曲线关系。

所以我们看出， R^2 的值越接近 1.0 越好。

使用算法：使用训练出的树做预测，预测结果还可以用来做很多事情

具体我们可以参照这个完整代码进行编写查看：https://github.com/aimi-cn/AILearners/tree/master/src/py2.x/ml/jqxxsz/9.RegTrees/demo.py

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