通用破产：关于通用汽车破产的启示问题

关于通用汽车破产的启示问题

 

 

摘要

 

 汽车产业是国民经济重要的支柱产业，在国民经济和社会发展中发挥着重要作用。通用汽车的破产将影响世界汽车产业的格局和发展方向，也必将对美国和世界经济产生很大影响。为阐述汽车企业的发展本文建立了两个数学模型对此进行分析。

模型Ⅰ 针对问题1，本文建立了主成分分析模型。分析影响汽车企业的主要因素，根据问题要求利用计算机进行数据搜索，对搜索的数据进行分析研究，运用SPSS工具箱中的数据缩减中的因子分析命令求解出相关系数矩阵，可知影响汽车企业的发展的主要因素与工业、人均国内生产总值、汽车年销售量、能源、城镇居民家庭人均可支配收入、人民币汇率倒数和汽车业年利润有关。因子贡献率越大则对汽车企业的影响就越大。根据主成分表达式可知7个因子与汽车企业发展的关系。第一主成分（或第一因子）表达式为：

第二主成分（或第二因子）表达式为：

针对问题2，本文是在模型Ⅰ所建立的数学模型的基础上，分析通用汽车及其他汽车巨头发展所出现的主要问题，对此进行调查研究，经过总结分析得出调研报告。

模型Ⅱ 针对问题3，本文建立了层次分析模型。根据问题分析和模型求解，估计经济危机下的理想投资行业。构造成对比较矩阵，计算权向量并利用Matlab对其进行一致性检验，检验通过，特征向量即为权向量。如此可知所求得的权重越大则投资的几率就越大。根据模型Ⅱ的建立可知最终所求得的权重为

 

1	2	3
0.182934	0.308218	0.506848

在金融危机下经过层次分析法得出软件服务业的权重最大。

 

 

关键字：汽车企业 主成分分析 因子贡献率 层次结构 成对比较矩阵 比较尺度

 

 

 

 

 

 

 

一、问题重述

 

1.1问题背景

美国汽车巨头通用汽车在北京时间6月1日晚8点正式进入破产保护程序。

通用汽车公司(GM)成立于1908年9月16日，从1927年以来一直是全世界最大的汽车公司。通用汽车曾经是美国也是全球第一家年销售额突破10亿美元企业，在过去一个多世纪时间里，长期盘踞美国《财富》500强榜首，一度成为美国制造业的象征，也是全世界汽车行业所景仰的偶像。

通用汽车的破产，将影响世界汽车产业的格局和发展方向，也必将对美国和世界经济产生很大影响。

1.2搜索的相关信息

利用计算机搜索数据对本文中所需要的信息进行搜索,搜索所得数据如下：

年份	工业(亿元)	人均国内生产总值(元)	汽车年销售量(万辆)	能源(万吨)	城镇居民家庭人均可支配收入(元)	人民币汇率倒数	汽车业年利润(亿元)
2000	40033.6	7857.7	206.9	128977.9	6280	0.120796289	523.5
2001	43580.6	8621.7	233.4	137445.4	6859.6	0.120816721	610.8
2002	47431.3	9398.1	325.0	143809.8	7702.8	0.120816721	700.2
2003	54945.5	10542.0	444.4	163841.5	8472.2	0.120810883	765.0
2004	65210.0	12335.6	507.1	187341.2	9421.6	0.12081964	725.2
2005	77230.8	14053.0	570.8	205876.0	10493	0.122027114	526.0
2006	91310.9	16165.0	728.0	221056.0	11759.5	0.125415439	768.0
2007	107367.2	18934.0	888.2	235445.0	13785.8	0.13145614	1428.0

1.3问题的提出

1、长久以来，汽车业的发展都在以“做大”为主要目标。然而，并不是规模越大的汽车企业生存能力越强，试搜集数据，分析影响汽车企业的主要因素并建立数学模型。

2、根据你所建立的模型，分析通用汽车及其他汽车巨头发展所出现的主要问题，给国内的汽车企业高层写一份调研报告，给出你的发展建议（不超过1500字）。

3、根据你的分析和所建立的模型，估计经济危机下的理想投资行业（行业不限），并给出投资建议。

 

二、模型假设

 

2.1模型Ⅰ的假设

通过利用网络搜索可知影响汽车企业的因素为销量、投资、利润和金融危机。由于影响因素范围较广，故将各影响因素进行细分如下：

1）销量与汽车年销售量和城镇居民家庭人均可支配收入有关

2）投资与工业和能源有关

3）利润与汽车业年利润有关

4）金融危机与人名币汇率和人均国内生产总值有关

 

2.2模型Ⅱ的假设

1）假设准则层包括成本、发展潜力、技术创新、企业管理和经济效益5个准则。

2）假设最下层方案是旅游业、饮食业和软件服务业。

三、定义与符号约定

 

3.1术语解释

破产保护：指不管债务人是否有偿付能力，当债务人自愿向法院提出或债权人强制向法院提出破产重组申请后，债务人要提出一个破产重组方案，就债务偿还的期限、方式以及可能减损某些债权人和股东的利益作出安排。这个方案要给予其一定的时间提出，然后经过债权人通过，经过法院确认，债务人可以继续营业。

3.2符号约定

：主成分

：特征值

：贡献率

：累计贡献率

：第一特征向量

：相关矩阵

： 阶对称矩阵

：权重

 

四、问题分析

 

进入21世纪以来，我国汽车产业高速发展，形成了多品种、全系列的各类整车和零部件生产及配套体系，产业集中度不断提高，产品技术水平明显提升，已经成为世界汽车生产大国。但是，产业结构不合理、技术水平不高、自主开发能力薄弱、消费政策不完善等问题依然突出，能源、环保、城市交通等制约日益显现。为此通过汽车企业破产的启示来分析研究汽车发展前景。

4.1问题1的分析

针对问题1，本文建立了模型Ⅰ，主成分分析模型，分析影响汽车企业的主要因素。利用网络对所需要的信息进行数据搜索，将所需信息进行分析研究。运用SPSS工具箱中数据缩减中的因子分析命令求解出相关系数矩阵，剔除不合理因素。根据所得特征值、因子贡献率、累计贡献率的数据结果分析可知影响汽车企业的主要因素为工业、人均国内生产总值、汽车年销售量、能源、城镇居民家庭人均可支配收入、人民币汇率倒数和汽车业年利润，最后得出得分矩阵及相对应的权重。得到主成分表达式，由此来表示7个因素对汽车企业的影响。

 4.2问题2的分析

    针对问题2，在模型Ⅰ所建立的数学模型的基础上，分析通用汽车及其他汽车巨头发展所出现的主要问题，给国内的汽车企业高层写一份调研报告，给出我们的发展建议。通过模型Ⅰ可知影响汽车企业的主要因素是工业和人均国内生产总值，因此可知通用汽车及其他汽车巨头发展所出现的主要问题是高成本、信贷市场不流通和消费者支出下滑。提出的建议为1、加快购并重组，实现规模经济；2、大力引进外资，与跨国公司建立战略联盟；3、加大技术开发步伐，增强自主开发能力；4、注重市场调研，推出适合消费者需求的新产品；5、发展产业集群，构筑汽车制造业集群创新体系。

4.3问题3的分析

针对问题3，本文建立了模型Ⅱ，层次分析模型。将决策问题分解为3个层次，最上层位目标车即选择投资行业，最下层为方案层即旅游业、饮食业和软件服务业，中间层为准则层，有成本、发展潜力、技术创新、企业管理和经济效益5个准则。根据相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重。将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最后确定方案层对目标层的权重。利用Matlab对其进行一致性检验，检验通过，特征向量即为权向量；检验不通过，则需要重新构造成对比较矩阵。则所求得的权重越大则投资的几率就越大。

 

五、模型的建立与求解

 

5.1模型Ⅰ 主成分分析模型（对问题1的求解）

 

1、模型的准备

 

通过计算机搜索数据整理出影响汽车企业的主要因素是工业、人均国内生产总值、汽车年销售量、能源、城镇居民家庭人均可支配收入、人民币汇率倒数和汽车业年利润。通过SPSS对其进行相关系数分析，得出影响汽车企业的主要因素与以上七个因素有关。

 

年份	工业(亿元)	人均国内生产总值(元)	汽车年销售量(万辆)	能源(万吨)	城镇居民家庭人均可支配收入(元)	人民币汇率倒数	汽车业年利润(亿元)
2000	40033.6	7857.7	206.9	128977.9	6280	0.120796289	523.5
2001	43580.6	8621.7	233.4	137445.4	6859.6	0.120816721	610.8
2002	47431.3	9398.1	325.0	143809.8	7702.8	0.120816721	700.2
2003	54945.5	10542.0	444.4	163841.5	8472.2	0.120810883	765.0
2004	65210.0	12335.6	507.1	187341.2	9421.6	0.12081964	725.2
2005	77230.8	14053.0	570.8	205876.0	10493	0.122027114	526.0
2006	91310.9	16165.0	728.0	221056.0	11759.5	0.125415439	768.0
2007	107367.2	18934.0	888.2	235445.0	13785.8	0.13145614	1428.0

表1 相关数据

运用SPSS工具箱中数据缩减中的因子分析命令求解出相关系数矩阵：

表2 相关系数矩阵数据

 

2、模型的建立

 

主成分分析法的建立

主成分分析是现代统计分析中的一种有效方法。假设某一个现象受多个因素同时影响，则可以考虑采用主成分分析法，有大量的实测数据中识别到底哪些因素对其发生产生主要的作用。

基本思想如下：把原来的各个指标化为可数的几个互不相连的（或相互独立）的综合指标，达到数据化简、揭示变量之间的关系和进行统计。

详细的计算步骤:

 

①    数据标准化变换

 

设实际观测了n 个m维样本：

 

将X 通过以下的标准化变换化为矩阵Z 的过程，称之为标准化变换。

  =1,2…, ; =1,2…, ;

其中

    =1,2…,

  =1,2…,

②求相关矩阵

 

现引进相关矩阵：

   =1,2…,   =1，2…，

按照以上的公式利用数学软件，比如SPSS计算出相关矩阵。

 

③求相关矩阵R的特征值与特征向量

 

 可以使用软件,也可以使用迭代法求R的特征值与特征向量。用迭代法的具体步骤如下：

1）求 的各列之和，记为：

   =1,2…, ；

2） ，构造向量 作为初始迭代向量；

3）计算 ，其各个分向量记为 ，取 作向量 ；

4）按③做法进行迭代，则 ， 中的各元素的最大值即趋向于第一特征值 ， 即是第一特征向量；

5）求主成分，对 作正则变换，即得 对应的单位特征向量 ，并且记 ,则 的各分量分别代表 的第一主成分， 刻画了第一主成分的贡献率 ：

求第二主成分，用相关矩阵 与 ， 计算矩阵 ：

则 仍是 阶对称矩阵，按照前面1）到5）的方法，相应计算出 ，同理求出 ；

称为第一主成分（或第一因子）

称为第二主成分（或第二因子）

 

6）按照上面的方法依次求出

其中，主成分贡献率：       累计贡献率：

如果n个特征值的累计贡献率大于某个预期的目标，如85%～95%，则可以认为这n个因素是原问题的主成分，这时，原来的问题的因素减少，研究问题的维数就相应的降低了。

 

 

3、模型的求解

 

解特征方程，求得特征值 ，并且按其大小顺序排列，即为如下 。

 

6.359	.552	.082	.005	.002	.000	3.57E-006

表3 特征值

主成分 的贡献率为 带入数据计算得到：

 

90.849	7.880	1.170	.068	.031	.002	5.09E-005

表4 因子 的贡献率

计算累计贡献率：

 

90.849	98.729	99.898	99.966	99.998	100.000	100.000

 

表5 因子 的累计贡献率

根据以上的表格综合给出特征值即主成分贡献率，利用SPSS对其进行统计：

 

                                                                       Total Variance Explained

 

 

Component	Initial Eigenvalues	Extraction Sums of Squared Loadings
特征值	贡献率	累计贡献率	Total	% of Variance	Cumulative %
1	6.359	90.849	90.849	6.359	90.849	90.849
2	.552	7.880	98.729
3	.082	1.170	99.898
4	.005	.068	99.966
5	.002	.031	99.998
6	.000	.002	100.000
7	3.57E-006	5.09E-005	100.000

Extraction Method: Principal Component Analysis.

 

表6 特征值及成分贡献率

 

由表中数据可以看出，我们考虑第一和第二主成分的累计贡献率所影响人口的主要因素是工业和人均国内生产总值而且相应的贡献率可以作为他们之间关系的一种定量表示。

前两个特征值及特征向量各为 ，累计贡献率

是综合指标，他们综合了原有的7个指标的信息，而不是简单丢掉某些指标的信息。

第一主成分（或第一因子）

第二主成分（或第二因子）

 

5.2模型Ⅱ 层次分析模型（对问题3的求解）

 

1、          模型的准备

 

层次分析法的基本步骤：

（1）    建立层次结构模型

在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次。同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有1个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时（譬如多于9个）应进一步分解出子准则层。
（2）构造成对比较阵 

从层次结构模型的第2层开始，对于从属于（或影响及）上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1-9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
（3）计算权向量并做一致性检验 

对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需重新构造成对比较阵。
（4）计算组合权向量并做组合一致性检验 

计算最下层对目标的组合权向量，并做组合一致性检验。若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需重新考虑模型或重新构造那些一致性比率CR较大的成对比较阵。

 

2、          模型的建立

 

（1）    建立层次结构模型

 

上述各项方案的最终目的都是为了促进企业更好的发展，因此该问题的递阶层次结构模型如图1所示：

 

选择投资行业

准则层

方案层

目标层

图1 选择投资行业的层次结构

 

（2）    构造成对比较矩阵

构造成对比较矩阵是进行层次分析的关键。
假设有 个因素（准则） 对总目标 有影响，要确定它们在 中的比重。采用成对比较法，即每次取两个因素 和 ，用 表示 与 对 影响之比。譬如本例中 与 之比设定为1：5， 与 之比为1：3，与 之比设定为3：1。将全部比较的结果用矩阵    表示。则A是正互反阵，因为   
如何确定 的值，人们常取数字1～9及其倒数作为 的取值范围。这是因为在进行定性成对比较时，人们头脑中的5个明显等级可数量化为如表6-1所示。在每两个等级之间各有一个中间状态，依次用2，4，6，8将其量化。

比	相同	稍强	强	很强	绝对强
	1	3	5	7	9

表7 因素等级

 

于是本问题的判断矩阵 构造为成对比较矩阵

仔细分析上述成对比较矩阵可以发现，既然那么 应该是5：3而不是3：1，才能说明这个成对比较是一致的。使用数学语言即对三个因素 进行两两比较：由 与 相比得到 ，由 与 相比得到 ，再由 与 相比得到 ，则应有，但完全可能出现。

 

（3）    组合权向量 

 

在投资决策问题中我们已经得到了第2层(准则层)对第1层(目标层,只有一个因素)的权向量,记作 (即由(2)式的 算出的 ).用同样的方法构造第3层(方案层,见图)对第2层的每一个准则的成对比较阵,不妨设它们为:

 

这里矩阵 中的元素 是方案(投资行业) 与 对于准则 (成本、发展潜力等)的优越性的比较尺度.

 由第三层的成对比较阵 计算出权向量 ,最大特征根 ,一致性指标 和一致性比率 ,结果列入下表.

 

	1	2	3	4	5
	0.309	0.534	0.163	0.157	0.088
0.582	0.346	0.297	0.249	0.242
0.109	0.120	0.540	0.594	0.670
	3.0037	3.1078	3.0092	3.0536	3.007
	0.0018	0.0539	0.0046	0.0268	0.00935
	0.0031	0.0929	0.007931	0.046207	0.008348

 

表8   投资决策问题第三层的计算结果

 

3、模型的求解

 

根据模型Ⅱ的建立可知最终所求得的权重为

 

旅游业	饮食业	软件服务业
0.182934	0.308218	0.506848

 

在金融危机下经过层次分析法得出软件服务业的权重最大。

 

六、误差分析

 

误差分析

1、数据的近似分析

在建立模型以前，为了更容易利用数据，对数据进行了数据近似处理，在计算的过程中，又引进了近似，把天数进位为4位，这些都是近似数据，也对模型的求解造成了一定的误差，但在允许范围内。

2、因素考虑的不全面所带来的误差

影响汽车企业的因素有很多，但在模型建立时只考虑了一部分因素，而忽略了金融危机、汽车原材料和企业之间的竞争等因素的影响，使原本需要多个因素决定的汽车企业发展，现在减少了许多考量，导致最终结果比实际的要理想，所以存在着一定的误差，但也在允许范围之内。

 

 

七、模型的评价与推广

 

7.1模型的评价

 

1、模型的优点    

（1）利用了较好的数学模型理论知识解决现实问题，使本文更具准确性。

（2）本文选取的影响汽车企业的因素具有一定的代表性。

（3）本文通过利用数学工具，严格的对模型进行求解，具有科学性

（4）模型Ⅱ的模型建立具有较强的推广性。

2、模型的缺点

（1）模型复杂因素较多，不能对其进行全面的考虑，造成与实际有一定的不相符之处。

（2）在模型的求解过程中对数据进行了一定的优化，使计算结果与实际结果存在一定的差异。

（3）社会中的随机性因素很多，使得该模型不能将其准确的反应出来。

 

7.2模型的推广

本文建立的两个模型解决了影响汽车企业发展的因素的问题及探讨汽车企业发展的政策建议问题，采用了主成分分析、层次分析法解决问题的方法。因此，本模型还可应用与其他类似的由多因素决定的确定问题，如：旅游路线的确定、管理信息系统综合评价、工作选择等方面的分析问题，简便易行，效果明显。

 

八、汽车企业发展问题的调研报告

 

关于汽车企业发展问题的调研报告

 

本研究报告是在模型Ⅰ所建立的数学模型的基础上，进行分析研究通用汽车及其他汽车巨头发展所出现的主要问题。通过模型Ⅰ结论可知通用汽车及其他汽车巨头发展所出现的主要问题是高成本、信贷市场不流通和消费者支出下滑三大因素。影响汽车企业的主要因素是工业和人均国内生产总值。

随着全球金融危机日益恶化，通用汽车、克莱斯勒面临全球倒闭危险。工业和信息化部的一组数据显示，我国装备制造业正陷入严重的衰退危险。这成为一些企业倒闭的直接原因。由于市场需求萎缩，造成企业产成品大量积压，应收账款增加，资金周转困难。同时因装备制造业当前面临产品价格下跌和消化高价库存原材料的双重压力，企业利润普遍下降。

1.加快购并重组，实现规模经济

    汽车制造业是追求规模经济的产业，世界范围内汽车企业的大规模并购充分证明了规模经济对整个产业的重要性。随着全球化进程，市场竞争的日益激烈，最小有效经济规模越来越大，福特公司董事长纳赛尔认为：真正具有国际竞争力水平的汽车公司产量必须超过500万辆。而我国在2004年也只有一汽产量超过100万辆，所以我们亟待扩大企业的生产规模。

    由于产业客观存在的规模经济取决于不同的生产技术水平，因而，技术进步和革新是推动产业新一轮规模经济形成和发展的主要途径。但中国汽车制造业的技术水平几乎是合资企业的引进技术，在短期内还不大可能实现重大突破，因此在未来一段时间内，在当前技术基础上只能通过管理创新和组织创新来扩大产业经济规模。可以通过产业内紧密联系进行分工协作、国内大型汽车企业进行战略联合和参与国际分工协作等方式来实现

2.大力引进外资，与跨国公司建立战略联盟

充分把握当前国际汽车工业格局调整以及众多国外大企业向我国进行产业转移的机遇，扩大对外合资合作的深度和广度，做好招商引资工作；利用与国际汽车业巨头合资项目等优势，引进大集团的资金、人才、先进的管理经验等，加快汽车制造业的技术改造和产业升级，实现汽车工业由引进、仿造向技术创新转变，同时吸引核心零部件的国外厂商前来投资，为区域汽车业配套。不过，在引进外资的时候，要提高我国企业的谈判水平，增加说话权，否则，规模再大，也是替他人打工。

3.加大技术开发步伐，增强自主开发能力

国际企业界普遍认为，研究开发经费占销售额的5%以上，企业才有竞争力；占2%仅够维持；不足1%的企业则难以生存。因此，应增加R&D投入，努力提高整车和零部件企业的自主开发能力，力争设计出高附加值、高技术含量的零部件产品，最终推动整个汽车业的发展。把技术开发经费占销售额的比重逐步提高到5%；加强和完善大型企业的技术开发中心，在合资、合作方面要特别强调技术开发中心的建设，真正搞好引进技术的消化、吸收，在此基础上实施创新，形成自主设计并自行开发新车型的能力。对关键技术的研发，政府要从财政上给予直接、间接支持，如贴息贷款，发放创新基金，减免税赋等。

4.注重市场调研，推出适合消费者需求的新产品

     随着橡胶、钢材等原材料的价格上涨，汽车价格的持续下降，汽车制造业已经进入微利时代。而消费者也越来越挑剔了，他们并不是只考虑整车价格，而是综合整车和零部件价格、性能、售后服务等一系列因素，而且越来越个性化。这就要求企业必须注重收集市场信息，完全从消费者的具体需求出发来组织生产，搞好产品选型和市场定位，根据不同消费个性来设计和制造产品，从产品技术、价格、质量、性能、环保、服务等方面下功夫，不断开发新型产品，赢得市场，提升竞争力。

5.发展产业集群，构筑汽车制造业集群创新体系

    产业集群是指“在某一特定领域内相互联系的,在地理位置上集中的公司和机构的集合”（Michael Poter,1998），它包括一批对竞争起重要作用的、相互联系的产业和其他实体。产业集群有利于专业化，有利于降低成本，有利于创新，而且对品牌

 

九、参考文献

 

[1] 姜启源.数学模型.北京：高等教育出版社，1993

[2] 吴建国.数学建模案例精编.北京：中国水利水电出版社，2005

[3]  http://www.stats.gov.cn/中华人民共和国国家统计局

 

 

 

 

 

 

 

 

 

附件：

 

模型一的程序：

 

1、求解相关系数矩阵程序

x=[-1.06542 -1.12169    -1.17980    -1.21224    -1.19759    -.54298 -.80445

-.91925 -.92605 -1.06840    -1.00274    -.97126 -.53763 -.50219

-.76058 -.72727 -.68407 -.84527 -.64199 -.53763 -.19265

-.45094 -.43437 -.18300 -.34966 -.34154 -.53916 .03172

-.02797 .02489  .08010  .23175  .02920  -.53686 -.10602

.46737  .46464  .34757  .69033  .44759  -.22068 -.79580

1.04757 1.00542 1.00743 1.06591 .94216  .66657  .04210

1.70921 1.71443 1.68018 1.42191 1.73343 2.24837 2.32728

];

r=corrcoef(x)

 

2、求解相关系数特征根程序

x=[1.0000    0.9993    0.9899    0.9824    0.9956    0.8825    0.7291

    0.9993    1.0000    0.9924    0.9844    0.9980    0.8773    0.7362

    0.9899    0.9924    1.0000    0.9807    0.9960    0.8587    0.7542

    0.9824    0.9844    0.9807    1.0000    0.9818    0.7816    0.6301

    0.9956    0.9980    0.9960    0.9818    1.0000    0.8732    0.7541

    0.8825    0.8773    0.8587    0.7816    0.8732    1.0000    0.8981

    0.7291    0.7362    0.7542    0.6301    0.7541    0.8981    1.0000

];

E=eig(x)

 

2、求解特征根所对应的特征向量程序

 

x=[1.0000    0.9993    0.9899    0.9824    0.9956    0.8825    0.7291

    0.9993    1.0000    0.9924    0.9844    0.9980    0.8773    0.7362

    0.9899    0.9924    1.0000    0.9807    0.9960    0.8587    0.7542

    0.9824    0.9844    0.9807    1.0000    0.9818    0.7816    0.6301

    0.9956    0.9980    0.9960    0.9818    1.0000    0.8732    0.7541

    0.8825    0.8773    0.8587    0.7816    0.8732    1.0000    0.8981

    0.7291    0.7362    0.7542    0.6301    0.7541    0.8981    1.0000

];

[V,D]=eig(x)